CM 1, 21 septembre 2020 : introduction aux mathématiques discrètes ; notion d’ensemble ; appartenance ; notations ensemblistes ; ensembles remarquables.
CM 2, 28 septembre 2020 : ensembles finis/infinis ; cardinalité ; entiers de von Neumann ; formules sans quantificateur ; affectations ; évaluations ; tables de vérité.
CM 3, 5 octobre 2020 : équivalence de formules ; formules sous forme d’implication ; réciproque et contraposée ; calcul de la contraposée ; formules avec quantificateurs ; formules closes ; interprétations.
CM 4, 12 octobre 2020 : démonstrations et raisonnements ; contre-exemples ; inclusion d’ensembles ; théorème de la double inclusion ; diagrammes de Venn ; représentation de situations à l’aide de diagrammes de Venn et détection de sophismes.
CM 5, 19 octobre 2020 : opérations sur les ensembles : union, intersection, différence, complémentaire, différente symétrique, ensemble des parties, produit cartésien ; propriété des opérations.
Fichiers :
CM 6, 2 novembre 2020 : (à distance) ensembles disjoints ; partitions ensemblistes ; relations binaires ; relations binaires usuelles et remarquables ; représentation des relations binaires ; propriétés de réflexivité, irréflexivité, symétrie.
Les diapos sont disponibles ici.
CM 7, 9 novembre 2020 : (à distance) antisymétrie ; relations d’ordre ; relations d’équivalence.
Les diapos sont disponibles ici.
CM 8, 16 novembre 2020: (à distance) classes d’équivalence ; partitions ensemblistes et classes d’équivalence; opérations sur les relations binaires (inverse, complémentaire, composition) ; fonctions ; applications ; injectivité.
Les diapos sont disponibles ici.
CM 9, 23 novembre 2020: (à distance) surjectivité ; bijectivité ; principe des tiroirs ; inverse et composition d’applications ; composition d’une application avec son inverse.
Les diapos sont disponibles ici.
Pour tous les examens, une feuille (et donc deux pages) au format A4 remplie d’informations jugées importantes pour chaque étudiant est autorisée. Les appareils électroniques sont interdits.
Il aura lieu la semaine du 9 novembre 2020 à la place de la séance de TD.
En complément à sa préparation, voici deux premiers examens :
Il est très fortement conseillé de les considérer.
L’examen se fera à distance. Il s’agira de télécharger le sujet sur la page e-learning du cours, de répondre aux questions présentées, puis de déposer le rendu sur la zone adéquate du site.
Il aura lieu le 15 janvier 2021 à la place de la séance de TD.
L’examen se fera finalement à distance. Il s’agira de télécharger le sujet sur la page e-learning du cours, de répondre aux questions présentées, puis de déposer le rendu sur la zone adéquate du site.