Les différences divisées sont des opérateurs sur l'anneau des polynomes multivariés. Introduits par Newton, elles n'ont servi jusqu'à très récemment qu'à des questions d'interpolation.
Nous nous en servirons pour définir une base, les polynomes de Schubert, de
l'anneau des polynomes 
en tant que module libre sur l'anneau
des polynomes symétriques. Munissant l'espace d'un produit scalaire, on peut
trouver de nombreuses identités algébriques qui généralisent la
combinatoire classique des polynomes symétriques.