La fonction p(n), nombre de partitions de l'entier n en somme non ordonnée d'entiers positifs appara^it dans de nombreux domaines d'application des mathématiques (arithmétique, théorie des nombres, théorie de la représentation des groupes). Il s'agit par ailleurs d'un objet combinatoire intéressant en soi, dont l'étude a été initiée par Euler. Cet objet présente de nombreuses propriétés surprenantes et permet d'illustrer les points évoqués ci-dessus : certaines, de nature arithmétique, ont une démonstration analytique délicate et une démonstration bijective immédiate. Pour d'autres, de nature combinatoire, c'est le contraire qui se produit.
Les prérequis nécessaires seront développés dans le cours.
Bibliographie :
George E. Andrews,The theory of partitions, Encyclopedia of mathematics and its applications, Adison-Wesley, 1976.