CM 1, 8 septembre 2021 : introduction aux mathématiques discrètes ; notion d’ensemble ; appartenance ; notations ensemblistes ; ensembles remarquables ; ensembles finis/infinis ; cardinalité.
CM 2, 15 septembre 2021 : entiers de von Neumann ; formules sans quantificateur ; affectations ; évaluations ; tables de vérité.
CM 3, 22 septembre 2021 : équivalence de formules ; formules sous forme d’implication ; réciproque et contraposée ; calcul de la contraposée ; formules avec quantificateurs ; formules closes ; interprétations.
CM 4, 29 septembre 2021 : démonstrations et raisonnements ; contre-exemples ; inclusion d’ensembles ; théorème de la double inclusion ; diagrammes de Venn ; représentation de situations à l’aide de diagrammes de Venn et détection de sophismes.
Voici l’exemple de démonstration par double inclusion vu pendant la séance.
CM 5, 6 octobre 2021 : opérations sur les ensembles : union, intersection, différence, complémentaire, différente symétrique, ensemble des parties.
CM 6, 13 octobre 2021 : produit cartésien ; propriété des opérations sur les ensembles ; ensembles disjoints ; partitions ensemblistes ; relations binaires ; relations binaires usuelles et remarquables.
CM 7, 20 octobre 2021 : représentations sagittales, matricielles et par graphes orientés ; propriétés des relations binaires (réflexivité, irreflexivite, symétrie, antisymétrie, transitivité).
CM 8, 27 octobre 2021 : relations d’ordre ; relations d’équivalence.
Les deux exemples de démonstration qu’une relation binaire est une relation d’ordre sont ici et là.
L’exemple de démonstration qu’une relation binaire est une relation d’équivalence est ici.
CM 9, 10 novembre 2021 : opérations sur relations binaires (inversion, complémentaire, composition) ; fonctions ; applications ; injectivité ; surjectivité ; bijectivité.
Voici quelques exemples de démonstration qu’une fonction est injective (ici), surjective (ici) ou bijective (ici et là).
Pour tous les examens, quatre pages au format A4 remplies d’informations jugées importantes pour chaque étudiant est autorisée. Certaines de ces pages peuvent être ramassées. Les appareils électroniques sont interdits.
Il aura lieu la semaine du 25 octobre 2021 à la place de la séance de TD.
En complément à sa préparation, voici deux premiers examens :
Il est très fortement conseillé de les considérer.
Il aura lieu la semaine du 29 novembre à la place de la séance de TD.
Il portera sur les éléments vu en cours.