Contrairement à la physique classique, la mécanique quantique n'est pas déterministe, c'est-à-dire que les mêmes causes ne produisent pas nécessairement les mêmes effets. Dans des conditions initiales identiques, le choix entre les différents effets se fait au hasard. Mais attention : ce n'est pas un hasard superficiel dû à notre ignorance de certains paramètres - comme lorsqu'on joue à pile ou face, par exemple, où le hasard n'est qu'apparent puisqu'on ne connaît pas exactement la position initiale de la pièce, la force du coup de pouce, etc. Au contraire, le hasard quantique est authentique et irréductible; c'est une loi fondamentale. Ainsi, contrairement à l'image classique de la physique de Newton, l'univers n'est pas réglé comme un gigantesque mécanisme d'horlogerie.
L'équation de l'onde associée aux photons est l'équation des ondes électromagnétiques alors que celle de l'onde associée aux particules matérielles est l'équation de Schrödinger. C'est là que réside la principale différence entre les particules de matière et les photons. C'est une différence de taille car l'onde des photons est bien réelle (les ondes électromagnétiques sont bien réelles) alors que l'onde associée aux particules de matière est purement abstraite (les solutions de l'équation de Schrödinger ne sont pas des fonctions réelles mais complexes). Dans ce cas, comment interpréter cette onde associée aux particules de matière ?
Pour interpréter la fonction d'onde, revenons aux photons. Dans une expérience d'interférence comme celle qui est représentée ci-dessous, on obtient sur l'écran un ensemble de franges qui déterminent l'intensité lumineuse en chaque point de l'écran. Si l'on se souvient de ses cours de physique, on sait que l'intensité lumineuse en un point n'est pas la somme de l'amplitude des ondes qui passent par chacun des deux trous mais le carré de la somme des amplitudes de ces ondes.
Raisonnons maintenant en termes de photons, c'est-à-dire de quanta. Les franges sombres de la figure d'interférence sont sombres parce qu'aucun photon n'est parvenu à cet endroit. Ceci peut paraître une "palissade" cependant si l'on considère les photons émis par la source lumineuse comme une population de particules (ou de quanta) que l'on ne peut distinguer les unes des autres, l'étude de la répartition de ces dernières sur l'écran peut être traitée d'un point de vue statistique. Il est alors possible d'affirmer que les franges sombres sont des endroits où les photons ont une probabilité nulle d'arriver, ou de se trouver. A l'inverse, à l'endroit des franges brillantes, la probabilité de trouver un photon est maximale.
Par ce raisonnement très simple, la luminosité observée a été associée à un endroit de l'écran à la probabilité de trouver un photon à cet endroit. Or la luminosité n'est rien d'autre que l'intensité de l'onde lumineuse, c'est-à-dire le carré de l'amplitude de l'onde. Ainsi, la probabilité de trouver un photon à un endroit donné est-elle proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique à cet endroit !
Ce résultat peut être transposé aux particules de matière telles que les électrons, les protons, etc. On obtient ainsi une interprétation de la fonction d'onde associée à un quantum : la probabilité de trouver un quantum (ou une particule) à un endroit de l'espace est proportionnelle au carré de l'amplitude de la fonction d'onde à cet endroit.
Comme on le voit, en physique quantique, il n'est possible de calculer que des probabilités de réalisation de prédictions. La description quantique des phénomènes n'est donc plus déterministe (c'est-à-dire permettant de prévoir avec exactitude les valeurs des grandeurs physiques mises en jeu) mais indéterministe. En cela la physique quantique se distingue radicalement de la physique classique qui est fondamentalement déterministe.
Les physiciens mirent au point un formalisme et un cadre généraux permettant de décrire et de calculer les prédictions des phénomènes quantiques. Ce formalisme a été baptisé la mécanique quantique.