ProgrammeLes différences divisées sont des opérateurs sur l'anneau des polynômes multivariés. Introduits par Newton, elles n'ont servi jusqu'à très récemment qu'à des questions d'interpolation. On les utilise pour définir une base, les polynômes de Schubert, de l'anneau des polynômes en tant que module libre sur l'anneau des polynômes symétriques. En munissant l'espace d'un produit scalaire, on peut trouver de nombreuses identités algébriques qui généralisent la combinatoire classique des polynômes symétriques.On initie ensuite les étudiants, dans le cadre des ondelettes, aux techniques puissantes offertes par la théorie des représentations des groupes discrets et continus et plus généralement l'analyse mathématique. On montre encore le rôle joué par les mêmes outils dans la physique théorique actuelle. |