TD no8 de Maple Calcul d’un vecteur propre approché.

Soit A une matrice à coefficients entiers positifs ou nuls. On suppose que A est la matrice d’adjacence d’un graphe irréductible. La matrice A admet alors une plus grande valeur propre réelle. Calculer cette valeur propre λ. (mots clés Maple: eigenvals, evalc, Im.)

Soit k le plus petit entier supérieur ou égal à k. On recherche un vecteur propre approché v, c’est-à-dire un vecteur v à coefficients entiers strictement positifs tel que

Av ≤ kv

(l’inégalité est vraie coefficients par coefficients.)

Calculer v par l’algorithme suivant dû à P. A. Franaszek :

1. v ⟵ ( 1 ⋮ 1 )

2. Répéter v ⟵ max(v, ⌈\frac{Av}{k}⌉) jusqu’à ce que v ne soit plus modifié.

(mots clés Maple: frac, round, copy, evalm).